已知函数f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))

f(x^2-3)
=lg(x^2/(x^2-6))
=lg{[(x^2-3)+3)]/[(x^2 -3)-3]}
所以
f(x) = lg[(x+3)/(x-3)]

根据对数函数的性质 推出
(x+3)/(x-3) > 0
根据分母不为0 推出
x-3≠0

从 (x+3)/(x-3) > 0 推出
x>3 或 x< -3
这个结果已经包含了 x-3≠0

因此 f(x) 的定义域为 {x|x∈R, x>3 或 x<-3}

===============================================
若f(g(x))=lg(x+1) 求g(3)

f(g(x)) = lg{[g(x)+3]/[g(x)-3]}
因此 [g(x)+3]/[g(x)-3] = x+1
[g(x) -3 +6]/[g(x)-3] = x+1
1 + 6/[g(x)-3] = x+1
6/[g(x)-3] = x
g(x) -3 = 6/x
g(x) = 6/x + 3
g(3) = 6/3 + 3 = 5